[베리타스·에듀PSAT硏과 함께하는 LEET 실전강좌] 6.리그와 토너먼트를 통한 조건의 분석

1. 리그전이란 경기에 참가한 모든 팀이 번갈아 가면서 한 번씩 격돌하는 것이다. 누적된 경기의 승패 수에 따라 상위의 리그나 토너먼트를 치르게 하는 경기 방식을 말한다. 따라서 리그전에서는 승패표의 작성이 문제해결의 관건이 되므로 승패표 작성의 요령을 간단하게 먼저 설명하기로 한다.

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●승패표의 작성

승패표는 ‘리그전’(참가한 모든 팀이나 사람과 경기를 함)으로 행해지는 경기의 승패를 나타낸 것인데, 예를 들면 4팀(A∼D)에 의한 리그전의 승패표(대전표)를 다음과 같이 작성할 수 있다.

표는 각 단을 가로축으로 읽게 되고, 세로축은 경기의 상대가 된다. 따라서 ‘리그전의 승패표의 특징’으로 대각선으로 그은 선에 대해 대칭인 위치에 있는 난에는 반드시 승패가 반대가 돼야 한다.A대 B의 경기에서 A가 이기면 B는 진 게 당연한 것이 되므로 리그전의 승패표는 일종의 대응표로 보는 것이 가능하다.

●승패표와 승률

리그전의 문제에서는 승패수에 대한 조건이 부가돼 있는 일이 많이 있는데 이 승패수에 대한 성질을 몇 가지 소개하면 다음과 같다.

전 참가자수(팀수)를 N으로 하면,

(1)전시합수는 N팀으로부터 2팀을 대전시키는 연결로 생각하는 것이 가능하므로

이 된다.

(2)전팀의 승수의 합과 패수의 합은 반드시 같다. 특히 무승부가 없을 때에는 승수의 합, 패수의 합은 전 시합수와 같게 된다.

(3)무승부를 생각할 경우는 승수의 합(또는 패수의 합)에 무승부수의 합의 2분의 1을 더한 것이 전시합수가 된다.

(4)전팀의 승패성적이 다르고, 무승부가 없을 때, 각각의 팀의 성적은,

1위 : (N-1)승 0패

2위 : (N-2)승 1패

：

：

(N-1)위 : 1승 (N-2)패

N위 : 0승 (N-1)패

또 리그전에서는 종종 승률이 문제가 되는 경우가 있는데, 승률은 무승부를 포함하지 않는 경우 다음의 식에 의해 구할 수 있다.

한편 무승부를 포함하는 경우는 문제문 중에서 그 취급에 관해 정해지게 되지만, 대부분은 무승부 시합수를 그 팀의 전 시합수에서 빼서 승률로 하게 된다.

2. 토너먼트의 승패

토너먼트는 고교야구와 같이 이긴 사람만 다음 경기에 출전하는 방식이다. 토너먼트의 경우 경기의 승패가 직접적인 영향을 미치는 것만을 제외한다면 나머지는 리그전의 경우와 큰 차이가 나지 않는다. 다만 토너먼트로 구성된 문제의 경우는 경기의 횟수나 진 경기의 상대를 힌트로 추리한다.

<예제1>

A∼H의 8명이 토너먼트전을 했다.A는 H에게,H는 C에게,E는 D에게,F는 A에게 이긴 것을 알 수 있었다. 이것으로부터 확실히 말할 수 있는 것은 다음 중 어느 것인가?

(1)B는 G에게 이겼다.

(2)F는 B에게 이겼다.

(3)A는 G에게 이겼다.

(4)E는 F에게 졌다.

(5)우승한 것은 B나 G이다.

정답 : (4)

이승일 에듀PSAT 연구소 소장