[베리타스·에듀PSAT硏과 함께하는 PSAT 실전강좌] 16.자료해석 <기울기와 함수값>

일반적으로 곡선으로 주어지는 그래프의 기울기는 순간변화율로 파악한다. 이것은 앞에서 증가율의 모습으로 이미 설명을 하였으므로 여기서는 직선적인 관계에만 초점을 두기로 한다.

직선으로 표현된 함수의 그래프는 매우 흔한 형태의 그림이지만 시험문제로도 종종 출제되는 중요한 표현이기도 하다. 그런데 이러한 유형의 그림은 다소 단순한 표현만을 나타내고 있으므로 출제의 범위도 제한적이어서 몇 가지만 주의한다면 매우 쉽게 문제를 해결할 수 있다.

다음의 그림은 2004년 외무고시에서 출제된 그림인데 이를 이용해서 기울기와 함수값 이론의 내용을 검토해 보기로 한다.

●함수값의 의미

위의 그림에서 주로 나타내고자 하는 것은 교육수준과 주관적 계층의식과의 관계다. 백인과 흑인의 경우로 한정하여 살펴보면, 교육수준이 낮은 경우에는 흑인의 주관적 계층의식이 백인의 주관적 계층의식보다 높지만 일정한 정도의 교육수준이 넘게 되면 백인의 주관적 계층의식이 흑인의 주관적 계층의식보다 높은 것을 알 수 있다. 이 경우 교육수준을 독립적인 변수로 인식한다면 주관적 계층의식은 종속적인 변수가 되므로 y축으로 표현된 주관적 계층의식은 함수값과 같은 역할을 하는 것이다.

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●기울기의 양·음

그림에서 나타나 있듯이 백인, 흑인, 아시아계 모두 교육수준이 높아질수록 주관적 계층의식이 높아지는 것을 알 수 있다. 이는 그림상으로는 우상향하는 직선의 형태로 표현돼 있으므로 우리는 이때의 직선 기울기가 양수임을 알 수 있다. 따라서 직선의 형태가 우상향하는지 또는 우하향하는지가 기울기의 양·음을 결정하는 요소가 되며 이러한 사실이 지문에 표현되는 방식이 ‘교육수준이 증가함에 따라 주관적 계층의식은 ∼한다.’의 식으로 표현되는 것이다.

●기울기의 크기

x값의 변화에 대한 y값의 변화의 크기를 우리는 기울기의 크기라고 한다. 이 값은 클수록 가파른 경사도를 나타내고 작을수록 완만한 경사도를 나타내는 특성이 있다.

그러나 자료해석에서 사용되는 기울기의 크기는 이러한 단순한 수학적 의미를 나타내는 것이 아니라 내용으로서의 의미와 동반 사용되므로 어떤 내용이 기울기의 크기를 묻는 말인지를 인지하는 것이 가장 중요한 것이다.

위의 그림에서 기울기의 크기를 나타내는 말은 ‘교육수준이 높아짐에 따라서 상승하는 주관적 계층의식의 정도’로 요약될 수 있다.

따라서 백인과 흑인의 경우 교육수준이 높아짐에 따라서 상승하는 주관적 계층의식의 정도는 흑인보다 백인의 경우가 더 크다고 할 수 있는 것이다.

<예제 1>

다음의 표는 어느 시험(100점 만점)에 있어 득점으로 수험자를 7구분해 그 결과를 나타낸 것이다. 그래프로 나타냈을 때, 타당한 것은 어느 것인가?

<해설>

A:수험자의 수이므로 70점대에서 가장 높은 분포를 나타내야 한다.

B:누적수험자이므로 우상향하지만 70점대를 지나면서 추가되는 수가 작아지므로 오른쪽으로 갈수록 완만한 경사를 나타내야 한다.

C:점수가 낮아지므로 우하향하지만 감소폭이 큰 차이가 나지 않으므로 거의 직선적인 변화를 하게 된다.

D:감소수가 점점 작아지므로 오른쪽으로 갈수록 완만한 경사를 나타내게 된다.

정답: (5)

이승일 에듀PSAT 연구소 소장