[베리타스·에듀PSAT硏과 함께하는 PSAT 실전강좌] 14.상황판단 <수리적 판단>

수리적 판단이란 우리의 일상생활에서 흔히 사용하는 수의 구조 속에 숨겨진 수의 특징을 이용해 제작된 수리력을 묻는 모든 문제의 유형을 말한다.

이론화하기가 어려울 정도로 다양한 구조를 지니며 출제의 폭도 대단히 넓고, 난이도도 상당한 수준이어서 수험생들이 많은 곤란을 겪기도 하는 부분이다.

하지만 수에 대한 두려움을 떨치고 논리성으로 수를 대하면 예상외의 성과가 나타나기도 한다.

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예) 잉여류와 잉여계

‘요일의 문제´ 는 수학의 잉여계를 바탕으로 하고 있다.

즉 요일은 1주간이라는 주기성을 가지고 있으므로 7로 나눈 나머지가 같은 것을 같은 그룹으로 간주한다고 하는 사고방식인 것이다. 따라서 나머지를 구하는 것에 의해 각 월의 요일의 차이나 각 해의 요일의 차이를 알 수 있는 것이다.

예를 들면 어떤 해의 첫날이 일요일이었을 때 2월1일은 무슨 요일인가 라는 경우는 1월의 일수 31을 7로 나누어 주면,31÷7=4…3 즉, 이 나머지 ‘3´ 이 ‘3일 차이로 수요일이 되는´ 것을 의미한다.3월1일의 요일은 물론 평년과 윤년이 다르게 된다.

평년의 경우는 28÷7=4로 요일 차이가 없지만, 윤년의 경우는 2월은 29일이 있으므로 1일 차이로 목요일이 되는 것이다.

윤년이 없는 경우 다음해의 첫째 날은 365÷7=52…1, 즉 이 나머지 ‘1´ 이 ‘1일 차이로 월요일이 되는´ 것을 의미하고, 윤년이면 2일 차이이므로 화요일이 되는 것이다.

따라서 요일의 차이에 관해 다음과 같이 정리할 수 있다.

Ⅰ. 각 월의 요일의 차이는 그 월의 일수를 7로 나눈다.

그때의 나머지가 뒤에 차이 나는 일수

Ⅱ. 각 해의 요일 차이는 그 해의 일수를 7로 나눈다. 그때의 나머지가 뒤에 차이 나는 일수.

(예제1)

초등학교 1학년부터 5학년까지 각 학년 1명씩 5명의 아이 A∼E가 모여 있다. 다음의 (ㄱ)∼(ㄹ)을 알 수 있을 때 3학년생은 누구인가?(단, 탄생일은 전원 같은 것으로 한다.)

(ㄱ) A가 태어난 해의 2월1일은 금요일이고,3월1일은 토요일이었다.

(ㄴ) B가 태어난 해의 12월31일은 토요일이었다.

(ㄷ) C와 A는 1세 차이였다.

(ㄹ) D가 태어난 해의 목요일과 금요일은 53회였다.

(1) A (2) B (3) C

(4) D (5) E

(1) 조건(ㄱ)으로부터 2월부터 3월의 요일의 차이는 1, 따라서 2월은 29일이었던 것이 되고 A가 태어난 해는 윤년임을 알 수 있다.

(2) 조건(ㄹ)의 의미를 생각해 보면, 평년의 경우 365÷7=52…1이므로 대부분의 요일은 1년간 52회이지만 예를 들면 설날이 목요일인 경우는 12월31일은 목요일(다음해의 설날이 금요일이므로)로 이 경우 53회인 것이다. 그러나 금요일은 역시 52회밖에 없다. 따라서 (ㄹ)과 같은 상황이 되는 것은 윤년의 경우이다.

(3) 조건(ㄱ)으로부터 A가 태어난 해의 설날은 화요일. 조건(ㄴ)으로부터 B가 태어난 해의 설날은(다음 해의 설날이 일요일이므로) 토요일. 또 (2)로부터 D가 태어난 해의 설날은 목요일.

(4) D가 5학년생일 때 그 해로부터 5년간 설날의 요일은, 목→토→일→월→화요일 따라서 5년:D,4년:B,3년:E,2년:C,1년:A로 결정된다. 한편 A가 5학년생일 때 그 D가 태어난 해로부터 5년간 설날의 요일은(화→목→금→토→일요일)이 되므로 이것은 옳지 않다.

정답:(5)

이승일 에듀PSAT 연구소 소장