[신나는 과학이야기] 박물관연구원 살해범 수학으로 잡는다

과학으로 범죄를 해결한다는 과학수사대에 이어 이젠 세상의 모든 사건을 수학으로 푸는 드라마가 인기를 끌고 있다. 미국 ‘NUMB3RS’라는 드라마에는 두 형제가 등장한다. 형은 FBI 특수요원이고 동생은 수학 교수이다. 별로 공통점이 없고 데면데면하던 두 형제를 똘똘 뭉치게 해준 것은 바로 범죄수사.

형이 수사에서 난관에 부딪칠 때마다 동생 찰리는 수학을 이용해 사건의 실마리를 제공한다. 그는 범죄에 이용된 수법은 물론 인간의 성향과 행동을 수학적으로 추론해 ‘수학으로 모든 것이 가능하다.’라는 명제를 직접 증명해 보이는 천재이다. 거기에 찰리를 돕는 여자조교 아미타와 찰리조차 미궁에 빠질 때면 몇 마디 조언으로 탈출구를 제공하는 물리교수 래리가 합세하면서 사건을 푸는 과정을 더욱 흥미진진하게 한다. 찰리가 사용한 수학이 어떤 것인지 에피소드를 통해 알아보자.

●유물의 나이를 알아내라,14C탄소연대측정법

어느 날 밤 박물관에서 혼자 남아 일하던 연구원 하나가 살해당한다. 그녀의 수첩에는 숫자로 가득한 메모가 남겨져 있다. 찰리는 그것을 보자마자 그녀가 ‘14C탄소연대측정법’으로 어떤 유물의 연대를 연구하고 있었음을 알아챈다. 찰리는 계산한 결과를 바탕으로 현장에서 사라진 유물이 일만년 된 원주민의 해골임을 알아내고 수사팀은 지역 원주민 부족과의 연관성을 집중적으로 수사하게 된다.

그러면 찰리가 숫자를 보고 유물의 나이를 알아낸 탄소연대측정법이란 과연 어떤 것일까?14C탄소연대측정법은 연대측정법 중 가장 잘 알려진 방법으로,1960년 노벨화학상을 수상한 리비가 개발했다. 원소 중에는 원자번호는 같으나 중성자의 수가 달라 질량이 다른 것이 존재하는데 이를 동위원소라 한다. 원자번호 6번인 탄소에는 질량이 다른 동위원소인 12C,13C,14C가 존재한다. 이중 14C는 스스로 분해되는 방사성 물질이다.

대기 중 이산화탄소를 이루는 탄소는 대부분 12C와 13C이고 14C는 지극히 적다. 그러나 동위원소 간의 비율은 시간이나 장소에 관계없이 항상 일정하다. 동식물은 광합성과 먹이사슬을 통해 늘 이산화탄소를 흡수하므로 생명체 안의 동위원소의 양과 비율도 늘 일정하다. 그러나 생명체가 죽게 되면 더 이상 대기 중의 이산화탄소를 흡수하지 못하므로 탄소의 양에 변화가 생긴다. 방사성 원소가 아닌 12C와 13C는 그대로 남아 있지만 방사성 원소인 14C는 일정한 속도로 분해되어 양이 줄어드는 것이다.

●반감기(半減期)로 시간 계산

방사성 원소의 양이 줄어드는 데 걸리는 시간은 일정하므로 반으로 줄어드는 데 걸리는 시간인 반감기를 알면 죽은 후 얼마나 시간이 지났는지 계산할 수 있다.14C는 반감기가 5730년이므로 미분방정식을 이용하여 풀면 유물의 나이를 계산할 수 있다.14C탄소연대측정법은 고고학이나 지질학에서 광범위하게 쓰이는 방법이나 그 특징과 반감기 때문에 한때 살아있었던 생명체였고 나이가 4만년 이하인 유물에 대하여만 이용할 수 있다.

‘NUMB3RS’는 늘 다음과 같은 멘트로 시작된다.“우리는 매일 수학을 사용합니다. 일기예보를 할 때나 시간을 알리는 데에도, 돈을 관리하는 데에도 우리는 늘 수학을 이용하지요. 수학은 단순한 공식이 아닙니다. 수학은 논리이며 이성의 작용입니다. 우리는 수학적 사고력을 통해 어떤 난해한 미스터리도 해결할 수 있습니다.”



통합논술 때문에 교사와 학생들이 골머리를 앓는 요즘, 수학과 과학을 응용해 실생활의 문제를 해결하는 드라마를 보면서 통합논술에 필요한 과학적 사고와 확산적 사고를 기르는 것은 어떨까.

한문정 숙명여고 교사